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集合論研究者 Asaf Karagila 在 OpenAI 發布涉及分割原理（Partition Principle）與選擇公理的成果後，提出的批評主要針對研究溝通、審查負擔與對外敘事。以下是原文的詳細整理，非全文翻譯；文中的評價歸屬 Karagila，不代表已對相關證明作出真偽判定。

原文摘要

爭議的範圍：不是全面拒絕 AI，也不是判定證明無效

這次受到關注的命題，是分割原理是否蘊涵選擇公理。選擇公理允許對任意一族非空集合，各選出一個元素；分割原理則主張，一個集合的任何分割，其各部分所組成的集合都能單射到原集合。兩者的蘊涵關係屬於集合論的基礎問題。Karagila 描述，OpenAI 公布的是分割原理不蘊涵選擇公理的結果，這也是他長期關心、已有逾百年歷史的問題。

但他的文章不是一次證明審查。他只簡略看過預印本，沒有檢查 Lean 程式碼，理由是自己對 Lean 的實際使用所知有限，而且程式碼規模很大。因此，不能把他的批評解讀為證明偽造、形式化驗證失敗，或數學結論已被推翻。

他也先澄清，自己並非全面反對 AI。他接受它作為工具的用途，包括整理資訊、製作資訊圖與校對郵件；他通常避免用 AI 做數學，是因為認為學界尚未建立足夠清楚的使用框架，而不是否認所有用途。

研究責任如何分配，仍需學界建立規範

Karagila 關心的不只是模型能產生什麼，還包括人類作者應如何交代自己的工作。論文是否應聲明使用 AI？如何評估作者的貢獻？對話紀錄是否必須公開，或至少提供給編輯與審稿人？這些在原文中是待討論的制度問題，不是他宣告已經成立的投稿規定。

他以 arXiv 因這類工具而引入速率限制為例，說明 AI 的使用已迫使研究社群調整流程。他認為，目前仍處於探索階段，社群應根據實際後果，決定哪些用途值得擴大、哪些需要限制，而非直接接受企業設定的做法。

預印本讓專家難以辨識研究策略

他對文字稿的不滿集中在結構、術語、定理陳述與參考文獻。他認為文章組織混亂，部分用語不符合領域慣例，也包含他不預期會在這類論文中看到的引理；Lemma 7.4 與 Lemma 8.1 是他點名的例子。這是對呈現方式與內容安排的評價，不能據此推導出引理錯誤。

引用方面，他指出，自己一篇談 Bristol model 的論文被用來介紹對稱擴張基礎，但那不是他會選的入門來源；稿件另引用至少三份未出版、未經審查、也未上 arXiv 的講義。其中引用他講義的一項命題，他確信在自己與其他人的已出版論文中已有出處。他認為，宣稱處理重大問題的預印本應更妥善選擇文獻。

這些問題的後果，是他無法迅速看懂作者到底採取什麼策略。他解釋，自己在選擇公理領域工作超過十五年，通常略讀相關論文便能掌握構造與思路，即使未必理解所有細節；這份稿件卻未能讓他做到。這不等於「難讀所以錯」，而是他認為稿件尚未達到向專家溝通的標準。

大量輸出不能取代作者的說明責任

Karagila 認為，讓讀者理解研究是作者的責任；若以這種品質投稿期刊，他主張應在送外審前直接退稿。他的要求不是所有證明都必須簡單，而是作者必須提供足以辨識主張、策略與構造的說明。

在他的描述中，OpenAI 一次釋出數百個難以理解的「解答」，卻讓研究者承擔逐一釐清的工作。他自己仍有論文、博士生指導與研究要處理，不能因企業發布成果就停下來替它整理論證。他用阻斷服務的比喻形容這種驗證負擔：若學界認真對待每個輸出，原有工作可能被大量待查材料占用。這是對學術資源分配的比喻，不是指控發生網路攻擊。

他提出的替代做法，是在發布前請相關領域專家提供意見，至少改善文字品質。即使模型能力確有進步，也不代表輸出已符合學術交流要求。

「有所進展」與「已經解決」的公共落差

Karagila 特別區分，OpenAI 新聞稿使用的是「進展」（progress），但媒體傳播容易把它變成「解答」（solutions）。他的擔憂是，公眾、資助機構與政策制定者未必熟悉數學研究如何確認成果，可能因此以為機器人已能取代數學家，進而影響對研究工作的理解與決策。

文章提到威士忌，是因為他的問題頁曾承諾相關獎勵，發布後有人問他是否會送 Sam Altman 一瓶。他的回答是否定的，也表示不打算花時間繼續釐清這份稿件。這是他對目前呈現品質與溝通方式的回應，並非宣布完成了證明審查。