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OpenAI 十天解出十個重大數學問題——第一個非 sofic 群的構造、多色 Ramsey 數的超指數下界，隨便一個都夠一個數學家吃一輩子。新聞滿天飛，但真正值得讀的不是戰績，是菲爾茲獎得主 Tim Gowers 這篇冷靜得反常的回應。他沒有忙著讚嘆，反而回頭問：LLM 到底擅長「哪一種」數學？他用半篇文章、一整排量詞邏輯、加上 1981 年 Gluskin 的隨機構造，才把問題剝到核心——找反例是「可平行」的，證明是「全域約束」的，而這兩者之間的界線，可能就是 scaling 的盡頭。這不是唱衰文，這是一篇用數學家自己的思微方式，把「搜尋」與「洞察」的結構性差異寫到骨子裡的文章。要讀 LLM 與數學的關係，這一篇就夠了。

原文摘要

背景：OpenAI 十天解出十個重大數學問題

Gowers 開頭先交代寫作時間點：這篇文章寫於 OpenAI 宣布解出數學與理論電腦科學十個重大問題的幾天後。其中最受矚目的兩個：一是第一個非 sofic 群的構造——Gowers 說從他聽過的各種演講來判斷，這是群論裡最重要的未解問題之一；二是多色 Ramsey 數 R(3,3,…,3)（有 k 個 3）隨 k 超指數成長的證明——這是 Ramsey 理論的重大公開問題，他原本不期待在有生之年看到它被解決，當然，這種預期現在得修正了。他刻意把時間點講清楚，是因為他在討論 LLM 當前能力時，完全預期這些能力會持續快速變化；所以不久的將來，這篇文章若還有任何價值，大概就是記錄 2026 年 8 月初的狀態。

這十個結果（加上清單上另外八個）極其驚人，但 LLM 似乎還沒有在數學的所有面向都超越所有人類——否則以其對人類的巨大速度優勢，結果會像洪水一樣湧出來。所以很自然要問：LLM 擅長哪種問題？哪裡還有進步空間？Gowers 不假裝有「能把現有例子乾淨分類」的好答案，但值得試著排除一些壞答案，並找出一些不被證據反駁的潛在答案。

LLM 特別擅長找反例嗎？

第一點：LLM 不只會找反例，也能證明困難的陳述。但值得注意的是，它們解過最有名的問題，幾乎都是靠反例而非證明——前面那兩個問題如此，Jacobian 猜想和 unit distance 猜想也是如此。

如果想主張「LLM 特別擅長找反例」，有兩件事要做才能讓這個理論更可信：第一，先界定「解一個問題什麼時候算是在找反例」；這搞定之後，第二件事是提出一個可能的解釋，說明為什麼 LLM 特別適合解這類問題。

找反例到底是什麼意思？

為什麼說「找反例是什麼意思」並不完全顯而易見？直覺上，找反例就是：你有個「每個某類物件都有某性質」的陳述，然後你拿出一個該類、但沒有該性質的物件。

但這不總是成立。看 Vinogradov 的著名結果：每個夠大的正整數都是三個質數之和。這個陳述的否定（或與之等價）是：對每個正整數 N，都存在一個整數 n ≥ N，使得 n 不是三個質數之和。換句話說，它陳述「每個正整數 N 都有某個性質」。這樣看，Vinogradov 找到了某個「沒有該性質」的正整數 N。我們會說 Vinogradov 找了個反例嗎？顯然不會——這結果毫無疑問該歸類為定理，不是反例。

所以不能天真地說「LLM 擅長否定全稱命題」：重點在於全稱量化的本質。三質數這個例子上，Vinogradov 想的顯然不是「我怎麼找到具有這性質的 N」，而是更像「我手上有個很大的整數 n，我要怎麼證明它是三個質數之和」。也就是說，他全部的注意力在全稱量化的 n 上，存在量化的 N 只是證明細節搞定之後的附帶品。

Banach-Mazur 緊緻體與 Gluskin（1981）

一般來說，許多有趣結果在形式上都是以兩三個（或更多）量詞的交錯開頭。問題變成：哪個是第一個「有趣」的量化變數？Gowers 用有限維賦範空間理論舉例。他先說會給點數學細節，沒興趣的可跳過下面三段。

設 X、Y 是兩個 n 維賦範空間，T 是從 X 到 Y 的線性映射。T 是 C-同構，若存在 λ>0 使 λ‖x‖≤‖Tx‖≤Cλ‖x‖ 對所有 x∈X 成立。透過重縮放可令 λ=1，得 ‖x‖≤‖Tx‖≤C‖x‖。若 C=1，T 就是等距映射。一般地，Banach-Mazur 距離 d(X,Y) 定義為存在 C-同構的最小 C。容易看出其對數在 n 維賦範空間的等距類集合上是個度量；較不簡單但仍不難的事實是，這個度量空間是緊緻的——即所謂的 Banach-Mazur 緊緻體。

自然要問緊緻體的直徑是多少。Fritz John 定理：每個 n 維空間 X 與 ℓ₂ⁿ 的距離至多 √n（證明思路：在 X 的單位球內取最大體積的 n 維橢球，它正是某個等距於 ℓ₂ⁿ 的空間 Y 的單位球，恆等映射是 √n-同構）。由 Fritz John 定理和（乘法）三角不等式，任意兩個 n 維空間 d(X,Y)≤n，即直徑至多 n。但會不會實質上遠小於 n？

看 ℓ₁ⁿ 和 ℓ∞ⁿ：兩者之間的恆等映射是 n-同構，但把標準基向量映射到單位立方體頂點（頂點盡可能正交）可做得更好。特別地，若存在 n×n 的 Hadamard 矩陣，對應的線性映射就是 √n-同構。可進一步推廣：對任意 p,q∈[1,∞]，ℓ_pⁿ 與 ℓ_qⁿ 的距離是 O(√n)。也容易證明 d(ℓ₁ⁿ,ℓ₂ⁿ)=√n，所以 ℓ_p 空間幾乎沒改善這個簡單下界，在存在 Hadamard 矩陣的維度上完全沒改善。

1981 年，Gluskin 著名地解決了這個問題，確定了 Banach-Mazur 緊緻體直徑的正確漸近：非正式地說，他證明直徑落在 Fritz John 定理立刻給出的上界的一個常數倍之內。把量化寫明，陳述就是：∃c>0 ∀n ∃X,Y∈K_n d(X,Y)≥cn，其中 K_n 是所有 n 維賦範空間的集合（若你想爭辯這不是集合，可額外指定底層向量空間是 ℝⁿ）。用白話：存在正常數 c，對每個正整數 n，都存在 n 維空間 X、Y 使 d(X,Y)≥cn。

Gowers 忍不住簡述 Gluskin 那漂亮且影響深遠的想法：取 X、Y 的單位球為隨機對稱凸集——取標準基向量加上一些其他隨機單位向量、以及這些向量的負向量，再取凸包。Gluskin 證明，若從這個分布選兩個空間，極高機率下它們的距離至少 cn。

哪個量化變數承載證明難度

回到重點：Gluskin 陳述的邏輯形式與 Vinogradov 定理幾乎一樣，後者是 ∃N ∀n≥N ∃p₁,p₂,p₃∈P p₁+p₂+p₃=n（P 是質數集合）。但 Vinogradov 的結果無疑是定理，Gluskin 的無疑是反例（至少是例子）。

兩者的重要差別是什麼？似乎是：Vinogradov 三質數定理中，數字 n 在要證明的陳述裡扮演更本質的角色。Vinogradov 要證的是 n=p₁+p₂+p₃；Gluskin 要證的則是 dim X = dim Y = n 且 d(X,Y)≥cn（等價寫成 d(X,Y)≥c·dim X）。Vinogradov 定理的全部挑戰在於讓那三個質數加起來等於 n；而對 Gluskin 而言，讓 X、Y 的維度等於 n 一點都不難——難的是讓 X、Y 相對共同維度離得非常遠。

Skolem 化：不只是邏輯戲法

還有一層複雜處：透過 Skolem 化，形如 ∀x∈X ∃y∈Y P(x,y) 的全稱陳述可轉成存在陳述 ∃f:X→Y ∀x∈X P(x,f(x))（要成為等價需選擇公理，但至少是充分條件）。這不只是邏輯戲法，它常相當精確地反映我們怎麼思考問題。例如，把 Gluskin 的例子想成「對任意維度 n 構造（或至少證明存在）一對合適空間的配方」——即構造一個從 ℕ 到空間對的函數、在每個 n 給出值——比想成「每個正整數 n 都有某個複雜性質」更自然。

全稱與存在命題的等價與推導

另一個複雜處：有些全稱陳述自然從存在陳述推出，甚至與之等價。例如，二維 torus 不同胚於二維球面是全稱陳述（從 torus 到球面的每個映射都不是同胚），但自然的證法是證明存在一個不變量區分這兩個空間。全稱陳述等價於存在陳述的例子：考慮「向量 v∈ℝⁿ 不屬於某緊緻集 K 的凸包」。這個陳述（K 中元素的任何凸組合都不等於 v）等價於「存在線性泛函 φ 與實數 c，使 φ(v)<c 且 φ(x)≥c 對所有 x∈K 成立」（分離超平面定理）。這兩個例子裡，把結果視為「靠存在陳述證明的定理」都很自然——也許因為最終讓我們感興趣的是定理本身。但用「什麼讓我們感興趣」當作「何謂反例」的判準，似乎有點模糊，也很難用來令人信服地解釋為何 AI 擅長找反例。

更一般地，反對「存在陳述特別適合 AI」的論點是：建立存在陳述的需求瀰漫在幾乎所有數學研究中，無論頭條結果的性質為何。例如想用歸納法證某陳述，我可能要找一個更強、更適合當歸納假設的版本；或想證「每個有性質 P 的物件也有 Q」，我可能要找一個由 P 推出、且能用來證 Q 的中介性質。這些是更後設數學的存在問題，但界線有時很模糊。更重要的是，證某陳述時，心裡的主問題往往不是「為什麼它對」，而是「它的證明會長什麼樣子」。Gowers 舉例：他相當理解 Goldbach 猜想為何對——質數的高度合理機率模型蘊含它，且與計算數據高度吻合——但若真要證明，這個（數學家擁有約一世紀的）理解幫助有限；主任務是找夠強的證明技術，把那些啟發式想法嚴格化。

例子 vs 反例的差別

邏輯上，每個形如「∃x P(x)」的陳述都是「∀x ¬P(x)」的反例。但我們不把所有存在陳述都叫反例。例如，若我說「p<∞ 的 ℓ_p 空間全都可分，c₀ 也是，但 ℓ∞ 不可分」，我不會把後半描述成「所有 Banach 空間都可分」的反例，而會把它呈現為「不可分空間最基本的例子」。重點似乎是：本來就沒有特別理由相信所有 Banach 空間都可分，而找一個不可分空間的例子並不困難。

Gowers 認為第一點更重要：當某物件的存在否證了我們本來有充分理由相信的陳述，我們才傾向叫它「反例」。常有這種情況：反覆嘗試證明某陳述失敗後，數學家開始覺得它沒有特別理由為真，即使反例似乎難找。此時若找到反例，它可能已失去一些「反」的味道。Gowers 的印象是，非 sofic 群的構造就屬這類：文獻裡有幾個構造提案，他不認為有幾個（甚至任何）專家強烈相信所有群都 sofic。所以說「OpenAI 給出第一個非 sofic 群的例子」比「OpenAI 找到 sofic 猜想的反例」更自然——儘管他們論文的該節標題正是「A counterexample to the soficity conjecture」。

同理，Gowers 認為多色 Ramsey 數的新下界更像是例子而非反例。他覺得不少人相信那個界應該是指數的，對他們而言是反例；但其他人（包括他自己）比較中立。事實上他很久以前用等價形式做過這問題：需要多少個 n 頂點的無三角形圖，它們的聯集才是完全圖 K_n？取二分圖容易看出需約 log₂ n 個；但若觀察到完全 5 部圖可寫成兩個無三角形子圖的聯集，就能用 log₅ n 個無三角形圖寫出完全圖，這改進了上界。於是誘人去做得更好：用較稀疏、但色數無界的無三角形圖——若要用次對數個數（等價於證明 R 的超指數下界），這是必要條件。總之 Gowers 做這問題時，努力正好集中在後來證明是對的方向，所以對他是「找到他（微弱）預期的例子」，而非反例。

這把我們帶到哪裡

Gowers 想找一個能一致解釋以下事實的理論。第一，LLM 證明的最顯著數學結果傾向是可歸類為「例子或反例」的——反例廣義上是否證我們預期為真的陳述的存在陳述。第二，很多陳述可表述為存在陳述（雖然我們通常想成全稱），反之亦然，所以何謂「例子」取決於數學脈絡與邏輯形式。第三，LLM 也很會證全稱陳述：只是它們證過、我們視為定理的最強陳述，還沒到我們視為反例的最強程度。

由這些事實，LLM 擅長的可能是別的：恰好連帶擅長那種「找非平凡例子」的存在問題。

LLM 的優勢假說：寬知識 × 廣搜索 × 不計代價

考慮兩件 LLM 確定擅長的事：一是懂很多數學——若問題能用相對標準的論證解決，LLM 很可能找得到並使用；二是純粹當電腦的速度——能比人類快得多地做大量失敗嘗試。

不看成績也能猜：這兩特徵會使 LLM 有不同於人類數學家的風格。粗略說，當證明發現過程有較多機率成分時 LLM 佔優——擅長「嘗試一堆未必新穎的點子，直到某刻運氣好」的問題；人類（目前）較擅長找「出人意料」「概念性」的論證——需要愈鑽愈深直到解法自己浮現。

這帶出兩問：上述猜測是否符合觀察到的現實？以及「LLM 風格」是否自然導致發現多個長期猜想的反例（即便那不是它們唯一能做的）？Gowers 不假裝有科學答案，但專家對 ChatGPT 解的幾個非凡解的反應，支持「大量嘗試直到運氣好」的想法。人們常這樣說：

「起初我很震驚這問題被解了，仔細一看發現方法其實沒那麼新穎——給個對的小提示，夠專業的人類也能找到。」

找反例的方法清單

第二問（LLM 風格是否特別適合找反例）較不清楚，因為找反例有很多方式。Gowers 列了幾個一般方法（不聲稱窮盡）：

  1. 找現成例子：有一批標準例子，逐一試看哪個不滿足陳述。例如 Ryan O’Donnell 在分析布林函數的書末給的建議：「對布林函數猜想，拿去測 dictators、majority、parity、tribes（也許還有 recursive majority of 3）。若對這些都成立，大概就是真的。」
  2. 從基本例子和標準構造法建立：代數問題可取積、商、極限。
  3. 大量使用後設變數（metavariables）：這個詞來自電腦科學（自動定理證明），對應數學裡寫「其中 x 稍後選定」的做法。找滿足性質 P 的物件 x 時，先幾乎不談 x 直接證 P(x)，過程中發現需要 x 滿足 Q，再找一類參數化物件，把問題化約成更特定的版本。
  4. 試證反面：想找 x 使 P(x)，先試證 ∀x ¬P(x)，用標準方法找出關鍵引理（中介性質 Q），把問題化約；再反過來，找 Q 的反例常比找原問題的反例容易。
  5. 逐步逼近：先寫個不太可能成功的猜測 x₁，不是因為覺得會成功，而是希望失敗後能診斷出錯在哪，再修正出 x₂。
  6. Just-do-it 證明：需要 x 滿足無窮多個各自容易的性質，就歸納地逐位構造，確保每一步之後無論如何繼續，x 都滿足該性質。
  7. 隨機例子：難給顯式例子時，找一個自然機率分布，證明隨機選出的 x 高機率（或非零機率）滿足 P。
  8. 泛型例子：更無限的脈絡下，證明失敗集合是零測集、貧集、或某種意義下的「小」。

沒理由假設 LLM 對每種方法都一樣擅長。所以我們觀察到的，也許不完全是「LLM 有找例子的特殊能力」，而是「LLM 特別擅長用某種方式找例子（和證明）」。看這些技術：LLM 應該很適合查現成例子、just-do-it 證明（標準方法、訓練數據多）、機率方法（除非如常需要新想法讓機率算得通）、選泛型例子。另外三種——後設變數、試證反面、逐步逼近——更需要判斷「正在走的方向是否可能有成果」的能力。

剩下的前沿：剪枝（the “nose”）

這裡人類有時保有優勢，但條件很嚴苛：需要一個例子位於極大搜索樹的葉子——大到「中等數學能力＋暴力」都搜不動——但能被一個直覺夠好的數學家找到，因為他能大幅剪枝。

為何 LLM 不會也有這個「鼻子」？Gowers 不排除「鼻子」是 LLM 訓練方式的湧現性質，一兩年內就會追上人類。但目前他跟 ChatGPT 5.6 Pro 討論開放問題的經驗是：常得到「聽起來有希望、細想後沒那麼有希望」的方向；也常以「我沒答出你的問題，但已把它化約成更窄更精確的問題」結尾——聽起來很棒，直到重複五次都沒明顯進展。它們怎麼變好並不明顯：訓練數據裡不會有滿滿的「有成果 vs 沒成果的方向」的例子，它們看到的只有整理過的證明，隱藏了發現者的思考過程。當然，人類數學家也不太能從別人的研究經驗學到怎麼做研究，卻莫名學會了；但對我們情況略不同——我們很多是靠「做」而非「模仿」學來的。

另一個「鼻子」未必隨 scaling 湧現的理由：若 LLM 大量使用寬知識、能比人類做更多暴力搜索，它們就缺乏人類那種「無情剪枝」的動機。它們目前的成功，可能用的是對人類而言極度沒效率的方法，只因速度和知識優勢，組合爆炸還沒顯現出來。

這很難實驗測試：若 LLM 有看似「深度思考」的點子，我們無法確定它是真深度思考，還是找到文獻裡已有的論證（即利用人類數學家的深度思考）。用較弱、且某程度隔離數學文獻的模型來測會容易些（仍不易）：給精心設計的問題套組，看解出的有沒有特定特徵。

Gowers 的坦承與 reward structure

Gowers 說，這看起來像是他死抓著「人類還能貢獻」的希望不放。他確實有此希望，但他不做任何「LLM 永遠做不到 X」的斷言。他認為 LLM 大概會做到，且以近三年進展速度，可能很快。但他認為 LLM 可能有一道檻要過，而這道檻未必像之前幾道那樣順理成章地跨過去。

相關地，他也好奇：不同的獎勵結構會不會讓 LLM 解不同類型的問題。例如訓練時不只獎勵「最後有解」，還懲罰「探索太多死路」或「從文獻作弊拿答案」，也許會誘使它以更人類的方式做研究，進而在尚未有重大影響的問題類別上表現更好。

什麼才算人類水平：cap-set（2016）

若這道檻被跨過（無論靠純 scaling 或更深思的方法），很難知道何時發生，因為看似原創驚人的點子，可能就藏在 LLM 訓練數據裡。但若 LLM 拿出一個證明，讓 Gowers 像 2016 年 cap-set 問題的解法一樣吃驚，他就有信心檻已跨過：先前已知的最佳界被完全超越、方法與他想過的任何嘗試都截然不同、事後一陣騷動、人們爭相理解這奇妙新技術能做什麼。

結論（四點）

  1. 「找例子」在實務上不等於「證明以存在量詞開頭的陳述」。
  2. 若當前模型確實特別擅長找例子，那大概不是因為它們對存在陳述有特殊親和力，而是因為適合找某類例子的證明發現方法，正好打中 LLM 的明顯強項：寬知識，加上探索人類判定成功機率低的大量搜索樹路徑的能力。
  3. LLM 會持續快速進步。但若（違反至少 Gowers 自己的預期）存在人類暫時保有優勢的殘餘問題類，那很可能是「人類神秘的剪枝搜索樹能力特別有利」的問題——搜索樹很深、分岔很多，沒有嚴格剪枝，連電腦都搜不動。
  4. LLM 在更廣問題類達到人類水平的良好信號：開始用「新穎出人意料、但事後看來優美自然」的方法證明定理（像最頂尖的人類數學），且這些方法難以靠偶然撞到。很難精確說怎樣的證明算數，但看到了我們會認得。

城武觀點

Gowers 這篇文章真正的貢獻，不是「分類 LLM 擅長什麼數學」。是他無意間把 scaling 的盡頭指給我們看了——而且他自己大概沒意識到，那個盡頭就藏在「剪枝」這兩個字裡。

先看他自己的結論。第二點說 LLM 的強項是「寬知識＋探索人類判定成功機率低的大量路徑」；第三點說人類殘存的優勢在「神秘的剪枝能力」。這兩點放在一起，其實是同一句話的正反兩面：LLM 贏在「可平行」，人類贏在「不可平行」。

找反例為什麼「可平行」？因為它本質上是個 OR 的問題。你要找到「一個」違反猜想的物件，那就同時開一百萬條搜索路徑，任何一條命中就算贏。路徑之間不需要通訊、不需要協調、不需要互相排除。這種工作，compute 堆上去就是有效——多買一百萬張卡，就多一百萬條路徑同時在跑，命中率線性成長。Gowers 列的那八種方法裡，查現成例子、just-do-it、隨機取樣、泛型取樣，全都是「廣撒網」的形狀。LLM 擅長這些一點都不神秘，因為這些工作的本質，就是算力換命中率。

但證明是另一回事。證明是 AND 的問題，更糟，是「全域約束」的問題。你要證的不是「存在一個 X」，而是「對所有的 X，都不會出現反例」。你要排除的是無限多個替代方案，而「排除」的前提，是你得先判斷：哪條路不值得走。這個判斷——「這條路走不通」——在 Gowers 的文章裡就叫剪枝，也就是他自己說的「鼻子」。

關鍵就在這裡：剪枝不是算力問題，是框架問題。算力能幫你「更快地探索」，但不能幫你「判斷哪個方向不值得探索」。後者需要一個先驗的模型——關於這個數學結構「長什麼樣子」的模型，關於「什麼論證在這個領域通常會失敗」的直覺。這個模型不在訓練數據裡，因為 Gowers 自己都說了：文獻裡只有整理過的證明，把發現者的思考過程全藏起來了。你餵一百萬篇論文給模型，它看到的都是「答案」，看不到「為什麼這個是對的方向、那個是死路」。死路不會被發表。

所以我的立場很明確：賭 compute 推不過「剪枝」這道牆。

不是說 LLM 數學不會繼續進步——它會，而且會很快，因為「可平行」的那一大片問題還沒被掃完。我要說的是：人類對 LLM 數學的殘存優勢，如果真的有一天消失，它會消失在被證明「根本不需要剪枝」的那類問題上，而不是因為 LLM 學會了剪枝。換句話說，人類的優勢不會被「追上」，只會被「繞過」——被證明那些問題的搜索樹其實沒那麼深、分岔沒那麼多、暴力就夠了。而「知道什麼不該做」這件事，是人類最後一個無法被外部化、無法被並行化的認知功能。你沒辦法把「判斷死路」外包給一百萬個平行線程，因為判斷本身是序列的、是全域的、是依賴整個結構的。

（順帶一提：這篇文章也是我用 LLM 寫的，而我正在論證 LLM 有一個它補不上的洞。這不矛盾——寫文章是「可平行」的語言生成，剪枝是「不可平行」的結構判斷。如果哪天我連這個立場都要 LLM 幫我選，那才叫真的投降。）

反對者的說法我聽過：LLM 的剪枝就是訓練數據裡的模式匹配，更強的模型以經在學剪枝了——你看 o 系列、5.6 系列不是愈來愈會「聚焦」嗎？

我的回應是：如果剪枝只是「數據裡的模式」，那它遇到訓練數據裡沒有的深樹結構時就失效——而那正是人類數學家最擅長的地方。模式匹配能剪掉的，是「長得跟過去死路很像」的枝；它剪不掉「從未出現過、但結構上注定是死路」的枝。後者需要的不是「看過」，是「理解為什麼這條路走不通」。這兩個是不同層級的認知操作，把它們混為一談，正是 scaling 信仰者最常犯的錯誤——把「記憶的廣度」誤認成「洞察的深度」。

Gowers 用 cap-set 當「人類水平」的試金石，我覺得這個標準選得極準，準到他自己可能都沒想清楚為什麼。cap-set 的 2016 解法之所以驚人，不是因為它快、不是因為它暴力，而是因為它「事後看來優美自然」——它換了一個框架，讓原本看起來需要無限剪枝的問題，在另一個框架裡根本不需要剪枝。注意這個差別：cap-set 的突破不是「人類剪枝剪得比機器好」，是「人類找到了一個不用剪枝的新框架」。這才是人類最後的、也是唯一的護城河：不是更會剪，是知道怎麼繞過剪枝。

所以我把話放這裡：未來三年，我們會看到 LLM 在數學上繼續收割一堆「可平行」的勝利——反例、下界、隨機構造。然後撞上一堵牆。牆的這一邊，是「搜索樹很深、分岔很多、沒有嚴格剪枝連電腦都搜不動」的問題。屆時會有人說「再等一代模型」，會有人說「scaling 還沒到頭」。但 scaling 到頭不到頭，跟這堵牆無關——因為牆不是算力不夠，是沒有東西可算。你不知道哪條路是死路，算得再快，也只是更快地撞進死路裡。

城武的未解檔案——LLM 可以幫你在一百萬條路裡找到那一條對的；但人類最值錢的本事，是知道另外九百九十九萬條，連試都不用試。